Riemann Sum

释义 Definition

黎曼和：把区间分成许多小段，在每一小段选取一个函数值乘以小段长度并相加，用来近似（并在取极限时定义）定积分的和。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈriːmən sʌm/

例句 Examples

A Riemann sum can approximate the area under a curve.
黎曼和可以用来近似曲线下方的面积。

As the partition gets finer, the Riemann sum approaches the definite integral of the function over the interval.
当分割变得更细时，黎曼和会逼近该函数在该区间上的定积分。

词源 Etymology

“Riemann sum” 以德国数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）命名。它源于分析学中用“分割区间 + 求和 + 取极限”的思路来严谨定义积分的做法；这里的 “sum” 指“求和”，而 “Riemann” 指提出相关定义与理论框架的人名。

相关词 Related Words

• Integral
• Definite Integral
• Riemann Integral
• Darboux Sum
• Partition
• Subinterval
• Limit
• Summation
• Numerical Integration
• Fundamental Theorem of Calculus

文学与名著用例 Literary Works

• Walter Rudin《Principles of Mathematical Analysis》（《数学分析原理》）：在讨论黎曼积分的定义与性质时使用黎曼和。
• Michael Spivak《Calculus》（《微积分》）：以几何直观与严格论证结合的方式引入黎曼和与定积分。
• James Stewart《Calculus》（《微积分》）：在入门章节用黎曼和解释“面积近似”并过渡到定积分。
• Robert G. Bartle & Donald R. Sherbert《Introduction to Real Analysis》（《实分析导论》）：用黎曼和/黎曼积分作为实分析基础内容之一。